Nombre minimal d'échanges de livres

Dans un groupe de $n$ personnes, chacune possède un livre différent. On dit qu'une paire de personnes opère un échange si elles s'échangent les livres qu'elles ont actuellement. Déterminer le plus petit nombre possible d'échanges $E(n)$, de sorte que chaque paire de personnes a procédé à au moins un échange et que finalement chaque personne se retrouve avec son livre de départ.