Quantités d'eau dans des bouteilles

Alice a six bouteilles égales, cinq d'entre elles contenant chacune $2\text{ l}$ d'eau et la sixième contenant $1\text{ l}$. À chaque moment, une opération autorisée consiste à choisir deux bouteilles et à partager la quantité totale d'eau qu'elles contiennent en deux parties égales (en versant de l'eau d'une bouteille dans l'autre). Est-il possible d'atteindre la situation dans laquelle chaque bouteille a la même quantité d'eau ?