Partition de N* en ensembles fermés et non fermés

Soient $E$ l'ensemble de tous les entiers strictement positifs pairs et $O$ l'ensemble de tous les entiers strictement positifs impairs. Un ensemble $S\subset {\mathbb{N}}^{\ast }$ est dit fermé si $x+y\in S$ pour tout $x,y\in S$ distincts, et non fermé si $x+y\notin S$ pour tout $x,y\in S$ distincts. Montrer que si ${\mathbb{N}}^{\ast }$ est partitionné en $A$ et $B$, où $A$ est fermé et non vide, et $B$ est non fermé et infini, alors $A=E$ et $B=O$.