Polygone : échange de sommets consécutifs et somme des produits

Les sommets d'un polygone à $n$ côtés sont étiquetés par les réels $x_1,x_2,\cdots ,x_n$. Soient $a,b,c,d$ quatre étiquettes de sommets consécutifs. Si $(a-d)(b-c)<0$, alors on peut échanger $b$ et $c$. Est-ce-que cette opération d'échange peut être réalisée un nombre infini de fois ?