Dérangements et relation de récurrence

Une permutation $(a_1,a_2,\cdots ,a_n)$ de $(1,2,\cdots ,n)$ est dite un dérangement de $[[1,n]]$ si $a_i\ne i$ pour chaque $i\in [[1,n]]$. Pour $n\ge 3$, soit $D_n$ le nombre de dérangements de $[[1,n]]$.

Montrer que : $D_n=(n-1)(D_{n-1}+D_{n-2})$.