Partitions ordonnées d'un entier

Le nombre 4 peut s'écrire comme une somme d'un ou plusieurs entiers strictement positifs, en tenant compte de l'ordre, des 8 façons suivantes :

$$4=4=1+3=3+1=2+2=1+1+2=1+2+1=2+1+1=1+1+1+1$$

Montrer que tout entier naturel $n$ peut être ainsi écrit de $2^{n-1}$ façons.