Coloration de sous-ensembles avec pigeonnier

Soient $X$ un ensemble non vide de cardinal $n$, et $C$ un ensemble de couleurs de cardinal $p\ge 1$. Déterminer le plus grand nombre $p$ vérifiant la propriété suivante : si nous colorions de manière arbitraire chaque sous-ensemble de $X$ avec des couleurs de $C$ de sorte que chaque sous-ensemble ne reçoive qu'une seule couleur, alors il existe deux sous-ensembles distincts $A$, $B$ de $X$ tels que les ensembles $A$, $B$, $A\cup B$ et $A\cap B$ ont la même couleur.