Parité des inversions et échanges

1 On place les entiers $1,2,\cdots ,n$ dans n'importe quel ordre. À chaque étape, on peut échanger deux entiers voisins. Montrer qu'on ne peut pas retrouver l'état initial après un nombre impair d'étapes.

2 Même question si l'on suppose qu'une étape consiste à échanger n'importe quels deux entiers.