Paires avec somme inférieure à 2

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Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

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Soient $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{2017}$ des nombres réels tels que : $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{2017} = 2017$ . Déterminer le plus grand nombre possible de paires $(i, j)$ telles que $a_{i} + a_{j} < 2$ pour $1 \leq i < j \leq 2017$ .

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