Divisibilité par premier dans grille $M \times N$

Les cases d'un tableau $M\times N$ sont remplies de chiffres non nuls, où $M>1$ et $N>1$ sont deux entiers naturels. En lisant les lignes de gauche à droite, et les colonnes de haut vers le bas, on a ainsi l'écriture décimale de $M+N$ entiers naturels. Pour un certain nombre premier $p$, tous ces $M+N$ entiers sont divisibles par $p$, sauf un seul. Déterminer toutes les valeurs possibles de $p$.