Produits de lignes égaux si produits de colonnes égaux

On se donne $2n$ nombres réels distincts $a_1,a_2,\cdots ,a_n,b_1,b_2,\cdots ,b_n$. Un tableau $n\times n$ est rempli de telle sorte que l'élément de la $i$-ème ligne et de la $j$-ème colonne soit $a_i+b_j$. On suppose que les $a_i$ et $b_i$ soient choisis de telle sorte que les produits des nombres dans chaque colonne soient égaux. Montrer que les produits des nombres de chaque ligne sont également égaux.