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Partitions équiéquilibrées d'ensembles

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

  1. L'ensemble peut-il être partitionné en 32 sous-ensembles ayant le même cardinal, et dont les sommes des éléments sont toutes égales ?
  2. L'ensemble peut-il être partitionné en 33 sous-ensembles ayant le même cardinal, et dont les sommes des éléments sont toutes égales ?