Égalisation d'entiers par sélections répétées

On se donne $m\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ entiers quelconques. À chaque étape, on en sélectionne $n<m$ et on leur ajoute 1. Sous quelles conditions sur $m$ et $n$ peut-on faire en sorte d'obtenir des entiers tous égaux ?