Sous-ensemble sans parallélogramme

Soit $G$ l'ensemble des points $(x,y)$ dans le plan tels que $x$ et $y$ sont des entiers vérifiant $1\le x,y\le 2011$. Un sous-ensemble $S$ de $G$ est dit sans-parallélogramme s'il n'y a pas de parallélogramme, non aplati, avec tous ses sommets dans $S$. Déterminer le plus grand cardinal possible d'un sous-ensemble de $G$ sans-parallélogramme.