Échiquier 8×8 tronqué : couverture par rectangles 2×1

On enlève deux carrés 1$\times$1 situés dans les coins opposés d'un échiquier 8$\times$8. Est-il possible de couvrir les 62 carrés restants avec 31 rectangles 2 $\times$ 1 ? Justifier votre réponse.