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Points visités par un jeton sur le réseau entier

International

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

On place un jeton au point du réseau constitué des paires d'entiers positifs. Il se déplace comme suit : à chaque étape, il peut doubler une de ses coordonnées ou retrancher sa plus petite coordonnée de sa plus grande. Quels points du réseau peuvent ainsi être visités ?