Parité des entiers impairs et nombre pair final

On part des entiers $1,2,\cdots ,4n-1$ où $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. À chaque étape on remplace deux entiers quelconques $a$ et $b$ par $|a-b|$. Montrer qu'au bout de $4n-2$ étapes, il restera un nombre pair.