p-arrangements de m-combinaisons couvrant tous les éléments

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Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

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Soient $A = {1, 2, \dots, n}$ et $S$ l'ensemble de toutes les $m$ -combinaisons de l'ensemble $A$ . Combien y a-t-il de $p$ -arrangements $B_{1} B_{2} \dots B_{p}$ des éléments de $S$ tels que chaque élément de $A$ est contenu dans au moins un des ensembles $B_{s}$ pour $s \in {1, 2, \dots, p}$ ?

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