Paire d'entiers avec propriété de somme

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

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Soient $k$ entiers strictement positifs $a_{1} < a_{2} < \dots < a_{k} \leq n$ avec $k > ⌊ \frac{n + 1}{2} ⌋$ . Montrer qu'il existe au moins une paire $(a_{i}, a_{r})$ telle que $a_{i} + a_{1} = a_{r}$ .

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