Activités scolaires et paires d'élèves

Dans une école de $n$ élèves plusieurs activités extra scolaires sont proposées. Un élève peut s'inscrire à plusieurs activités. On sait que, pour chaque activité proposée, il y a au moins 2 élèves qui y sont inscrits. On sait aussi que, si dans deux activités différentes il y a au moins 2 élèves en commun, alors le nombre d'élèves inscrits aux deux activités sont différents. Montrer que le nombre total d'activités proposées est $\le (n-1{)}^2$.

(Iran)