Remplissage tableau $n \times n$ avec I, M, O

Trouver tous les entiers strictement positifs $n$ pour lesquels les cases d'un tableau $n\times n$ puissent chacune être remplies avec l'une des lettres $I$, $M$ et $O$ de sorte que les deux conditions suivantes soient satisfaites :

• dans chaque ligne et chaque colonne, exactement un tiers des cases contient la lettre $I$, un tiers contient la lettre $M$ et un tiers contient la lettre $O$,
• dans chaque diagonale composée d'un nombre de cases divisible par trois, exactement un tiers des cases contient la lettre $I$, un tiers contient la lettre $M$ et un tiers contient la lettre $O$.