Numérotation échiquier avec contrainte de voisinage

Soit $n\ge 2$ un entier naturel. Montrer qu'il n'est pas possible d'écrire les nombres $1,2,\cdots ,n^2$ dans les carrés unités d'un échiquier $n\times n$ (un nombre par carré) de sorte que deux nombres voisins diffèrent d'au plus $n-1$. (Deux nombres sont voisins s'ils sont écrits sur des carrés qui partagent un côté).