Nombres premiers dans un ensemble de coprime

Soit $S=\{a_1,a_2,\dots ,a_{30}\}$ un sous-ensemble de 30 éléments de l'ensemble $\{1,2,\dots ,2012\}$ tel que $\gcd (a_i,a_j)=1$ pour tout $i\ne j$. Montrer qu'au moins la moitié des éléments de $S$ sont des nombres premiers.