Inversion de coloration d'échiquier avec trois couleurs

On considère un tableau $a\times b$, avec des entiers $a$ et $b$ supérieurs ou égaux à deux. Au départ, tous les carrés sont coloriés en blanc et noir comme sur un échiquier habituel. L'opération autorisée consiste à choisir deux carrés unités qui partagent un côté et à les recolorier de la manière suivante : tout carré blanc est colorié en noir, tout carré noir est colorié en vert et tout carré vert est colorié en blanc. Déterminer pour quelles valeurs de $a$ et $b$ il est possible, en utilisant cette opération plusieurs fois, de se retrouver dans la situation où tous les carrés noirs au départ sont à colorier en blanc, et tous les carrés blancs au départ sont à colorier en noir.

Remarque : au départ, il n'y a pas de carrés verts, mais ceux-ci apparaissent après la première utilisation de l'opération.

(Argentine)