Sommes de puissances et identité binomiale

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Pour $(n, p) \in N^{2}$ , on note $S_{p} (n) = k = 0 \sum n k^{p}$ . Montrer que pour tout $(n, p) \in N^{2}$ :

$(n + 1)^{p + 1} = k = 0 \sum p (k p + 1) S_{k} (n) .$