Déplacement de 2ⁿ personnes dans le plan avec divisions successives

Un groupe de $2^n$ personnes se déplace dans le plan en partant du point $(0,0)$. Chaque jour, chaque membre du groupe parcourt une unité de distance. Le premier jour, la moitié d'entre eux se dirigent vers l'Est et l'autre moitié vers le Nord. Chaque jour, chaque groupe se divise en deux sous-groupes égaux, et un sous-groupe continue de se déplacer vers l'Est et l'autre vers le Nord, etc. Déterminez la position de ces personnes après n jours.