Permutations avec divisibilité de différences

Soit $n\ge 2$ un entier naturel. Combien y a-t-il de permutations $\{a_1,a_2,\cdots ,a_n\}$ de $\{1,2,\cdots ,n\}$ telles que

$$\forall i\in [1,n-1],i\mid (a_i-a_{i+1})?$$

Déterminer toutes ces permutations.