Permutations avec k éléments entre deux positions

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Soit $n \geq k + 2$ . Combien y a-t-il de permutations de ${1, 2, \dots, n}$ telles qu'il y a exactement $k$ éléments entre 1 et 2 ?