Jeu des cartes : stratégie optimale

David et Bradley jouent à un jeu avec un paquet de $2n$ cartes, sur chaque carte est écrit un entier strictement positif. Le paquet est mélangé et les cartes sont disposées dans une rangée, avec les nombres tournés vers le haut. David commence, et les deux joueurs se relaient pour retirer une carte de chaque extrémité de la rangée, jusqu'à ce que Bradley prenne la dernière carte. Le score de chaque personne est la somme des nombres sur les cartes choisies à la fin de la partie. Montrer que David peut toujours obtenir un score au moins aussi élevé que celui de Bradley.