Partitions en trois sous-ensembles avec parité

Trouver le nombre de partitions de l'ensemble $\{1,2,\dots ,n\}$ en trois sous-ensembles $A_1,A_2,A_3$, un d'eux pouvant être éventuellement vide, telles que les conditions suivantes soient satisfaites :

1. après que les éléments de chaque sous-ensemble aient été rangés par ordre croissant, chaque deux éléments consécutifs de tout sous-ensemble ont une parité différente,
2. si $A_1,A_2$ et $A_3$ sont tous non vides, alors dans exactement un d'eux le plus petit élément est pair.