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Planète non observée dans un système planétaire

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Un système planétaire possède un nombre impair de planètes. Toutes les distances entre les planètes sont distinctes. À partir de chacune de ces planètes, un astronome observe la planète la plus proche de lui. Montrer qu'il existe une planète qui n'est pas observée.