Uplets de sous-ensembles avec intersection prescrite

Soient $I_n=\{1,2,\cdots ,n\}$ et $k\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Pour tout $j\in \{0,1,\cdots ,n\}$ déterminer le nombre de $k$-uplets $(A_1,A_2,\cdots ,A_k)$ tels que :

$$A_1,A_2,\cdots ,A_k\subset I_n\text{et}|A_1\cap A_2\cap \cdots \cap A_k|=j.$$