Permutations sans points fixes et avec un seul point fixe

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

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Soit $X = {1, 2, \dots, n}$ et notons par $f_{n}$ le nombre de permutations de $X$ sans points fixes, et par $g_{n}$ le nombre de permutations de $X$ avec exactement un seul point fixe. Montrer que $∣ f_{n} - g_{n} ∣ = 1$ .

(Canada)

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