Permutations avec condition de divisibilité

Pour tout $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, déterminer le nombre de permutations $(a_1,\cdots ,a_n)$ de $\{1,2,\cdots ,n\}$ vérifiant :

$2(a_1+a_2+\cdots +a_k)$ est divisible par $k$ pour tout $k=1,2,\cdots ,n$.