Déplacement linéaire de 2ⁿ personnes avec divisions successives

Un groupe de $2^n$ personnes se déplace le long d'une ligne en partant du point 0. La moitié d'entre eux va vers la droite et l'autre vers la gauche. Après avoir franchi l'unité de distance, chaque groupe se divise en deux sous-groupes, et l'un de ces sous-groupes continue de se déplacer vers la droite et l'autre vers la gauche, etc. Ces personnes s'arrêtent après avoir parcouru n unités de distance. Déterminer la position des personnes au moment où elles s'arrêtent.