Coloriages de boules avec au plus p ou exactement p couleurs

Soient $p$ et $n$ deux entiers fixés et soient $n$ boules numérotées de 1 à $n$.

1. Calculer le nombre de coloriages différents de ces boules avec au plus $p$ couleurs.
2. Calculer le nombre de coloriages différents de ces boules avec exactement $p$ couleurs.