Permutations maximisant les écarts à la position

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Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

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Combien de permutations $(p_{1}, p_{2}, \dots, p_{n})$ de l'ensemble ${1, 2, \dots, n}$ sont telles que la somme $∣ p_{1} - 1∣ + ∣ p_{2} - 2∣ + \dots + ∣ p_{n} - n ∣$ atteint la plus grande valeur possible ?

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