Inégalité sur tableau stochastique

Soit $(a_{i,j}{)}_{1\le i,j\le 10}$ un tableau $10\times 10$ formé de nombres réels strictement positifs tels que la somme des nombres de chaque ligne, et de chaque colonne, soit égale à 1. Montrer qu'il existe $j<k$ et $l<m$ vérifiant :

$$a_{j,l}{a}_{k,m}+a_{j,m}{a}_{k,l}\ge \frac{1}{50}$$