Promenades aléatoires sans point double

Une promenade aléatoire dans le plan consiste en une suite de pas de longueur 1 effectués dans l'une quelconque des directions : nord, sud, est, ouest. Une promenade aléatoire est dite sans point double si elle ne passe jamais deux fois par le même point. Si $f(n)$ est le nombre de promenades aléatoires de $n$ pas, issues de l'origine, et qui sont sans point double, montrer que : $2^n<f(n)\le 4\cdot 3^{n-1}$.