Permutations plaisantes et inclusion-exclusion

On dit qu'une permutation $(x_1,\cdots ,x_{2n})$ de $1,2,\cdots ,2n$ est plaisante si $|x_i-x_{i+1}|=n$ pour au moins un $i\in \{1,\cdots ,2n-1\}$. Montrer que, quel que soit la valeur de $n$, plus de la moitié des permutations sont plaisantes.

(OIM, 1989)