Parité du nombre de triangles contenant un point intérieur

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Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Considérons un polygone convexe à $2 m$ côtés $A_{1} \dots A_{2 m}$ . Dans son intérieur, on choisit un point $P$ qui ne se trouve sur aucune diagonale. Montrer que $P$ se trouve dans un nombre pair de triangles dont les sommets sont pris dans l'ensemble ${A_{1}, A_{2}, \dots, A_{2 m}}$ .

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