Méchants et gentils sur une rangée

Soit $n\ge 2$ un entier naturel. Il y a $n$ personnes placées sur une rangée, et chacune de ces personnes est soit un méchant (et cela signifie qu'il ment toujours) ou un gentil (et cela signifie qu'il dit toujours la vérité). En dehors de la première personne sur la rangée, chaque personne désigne l'un de ceux qui l'ont précédé et déclare soit « cette personne est un méchant » ou « cette personne est un gentil ». On sait que le nombre de méchants est supérieur au nombre de gentils. Montrer qu'en analysant les déclarations, il est possible de déterminer, pour chacune des $n$ personnes, si elle est un méchant ou un gentil.