Neuf droites avec quotient d'aires 2/3 : concurrence

On considère, dans le plan, un carré et neuf droites. On suppose que chacune de ces droites divise le carré en deux quadrilatères tels que le quotient de leurs aires soit égal à $\frac{2}{3}$. Montrer qu'au moins trois de ces neuf droites ont un point commun.