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Deux entiers avec somme ou différence divisible par 100

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Montrer qu'on peut toujours trouver deux entiers parmi 52 dont la somme ou la différence est divisible par 100. Le résultat est-il encore vrai avec 51 entiers ?