Centre de gravité de trois points à coordonnées entières

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

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On considère dans le plan treize points à coordonnées entières. Montrer qu'il existe trois d'entre eux, $M_{1} (x_{1}, y_{1})$ , $M_{2} (x_{2}, y_{2})$ et $M_{3} (x_{3}, y_{3})$ , tels que leur centre de gravité

$G (\frac{x _{1} + x _{2} + x _{3}}{3}, \frac{y _{1} + y _{2} + y _{3}}{3})$

est à coordonnées entières.

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