Positivité des sommes de lignes et colonnes

On se donne un tableau $m\times n$ d'entiers. À chaque étape, on peut changer le signe de tous les nombres d'une ligne ou d'une colonne. Montrer que l'on peut arriver à une disposition où les sommes d'une ligne et d'une colonne sont positives ou nulles.

Indication : on pourra construire une fonction à valeurs entières qui augmente à chaque étape et qui est bornée supérieurement.