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Ensemble sans progressions arithmétiques triples

International

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Peut-on trouver nombres entiers strictement positifs et distincts, inférieurs ou égaux à et tels que trois quelconques d'entre eux ne soient pas les termes consécutifs d'une progression arithmétique ? Justifier votre réponse.