Nombre total d'inversions dans toutes les permutations

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

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Soit $(p_{1}, p_{2}, \dots, p_{n})$ une permutation de l'ensemble ${1, 2, \dots, n}$ . Une paire $(p_{i}, p_{j})$ est dite une inversion si $(i - j) (p_{i} - p_{j}) < 0$ . Déterminer le nombre total des inversions.

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