Placement de boules indiscernables dans des boîtes

On se donne $n$ boules indiscernables et $m$ boîtes numérotées $1,2,\cdots ,m$. De combien de façons les boules peuvent-elles être placées dans les boîtes de sorte que :

1. chaque boîte contient au moins une boule ;
2. il y a exactement $k$ boules dans la première boîte, et chaque autre boîte contient au moins une boule ;
3. il y a exactement $k$ boules dans la première boîte ;
4. pour tout $k\in [1,m]$, la $k$-ème boîte contient au moins $k$ boules.