Placements de tours sur un échiquier avec symétries

Soit $R_n$ le nombre de façons de placer $n$ tours indiscernables sans qu'aucune n'en attaque aucune sur un échiquier $n\times n$. Notons, de plus, $H_n,Q_n,M_n,D_n$, les nombres de telles configurations respectivement invariantes par demi-tour, quart-de-tour, réflexion par une diagonale et réflexion par les deux diagonales. Trouver des formules pour $R_n,H_n,Q_n$, et des récurrences pour $M_n$ et $D_n$.